平面向量基本定理

这一定理表明，选好基底后，平面上任意一点都可以用一个二维数组（λ1，λ2）表示，这和选好直角坐标系后，平面上任意一点都可以用一个二维数组（a，b）表示，本质上是一致的。

空间向量基本定理

如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间 任一向量，都存在唯一的有序实数组x，y，z，使得 \[\begin{aligned} \textbf{p} = x\textbf{a} + y\textbf{b} + z\textbf{c}.\end{aligned}\]
或者：设O，A，B，C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的有序实数组x，y，z，使得$$\vec{OP} = x\vec{OA} + y\vec{OB} + z\vec{OC}$$
  1. 空间任意三个不共面向量都可以作为空间向量的一个基底；
  2. 如果三个向量a，b，c不共面，那么所有空间向量所组成的集合就是{p|p=xa+yb+zc, x,y,z∈R}，这个集合可看作由向量a，b，c生成的，其中把{a, b, c}叫做空间的一个基底，a，b，c都叫做基向量；
  3. 一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关联的不同的概念；
  4. 由于0可视为与任意非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以，三个向量不共面就隐含着它们都不是0.