章节(12.5) 平面

平面方程的隐式定义：
$$ax + by + cz = d\\ \textbf{p * n} = d$$
点到平面的距离
#190
关于#130里FPlane的定义，其实就是n*p=d的形式。其中x、y、z分量存法线n，w存的d。
实际上，n*p就是OP在方向向量n上的投影，对于平面上所有的点P，其OP在n上的投影都是相同的，即具有相同的d。反过来也就是说：对于一个确定的方向向量n，若有OP在n上的投影（即n*p）相同（记为d），则称这些P在同一个平面上。因此可以用n*p = d来表达一个平面。
而点到平面的距离也可以直观的思考：任意点Q都可以求出其在n上的投影n*q，若Q在平面上，则有n*q=d，若Q在平面的正空间，则有n*q>d，反之若Q在平面的负空间，则有n*q<d。因此Q点到平面的有向距离就是：n*q - d
还有一种定义平面的方式：已知平面法线n，平面上一点p0，那么对于平面上的任一点p，都有n*(p-p0) = 0